Question

已知{an}是各项均为正的等比数列，且a1=1，a2a4=16（1）求数列{an}的通项公式（2）

已知{an}是各项均为正的等比数列，且a1=1，a2a4=16（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=log2an+1/an+1，求数列{bn}.的前n项的和Tn.

Answer 1

（1）：a2*a4=a1^2*q^4=16 即q^4=16,得到公比q=2 (q=-2舍去）
所以an=2^(n-1)
(2):bn=log2an+1/an+1 (此处如果是指数列an的第 n+1 项方法完全一样）
=n-1+1/2^(n-1)+1
=1/2^(n-1)+n
所以Tn=1/2^0+1/2^1+1/2^2+....+1/2^(n-1)+1+2+3+...+n (利用1/2^n=1/2^(n-1)-1/2^n得下一步 )
=1+(1/2^0-1/2^1)+(1/2^1-1/2^2)+(1/2^2-1/2^3)+....+[1/2^(n-2)-1/2^(n-1)]+(1+n)*n/2
=1+1-1/2^(n-1)+n*(1+n)/2
=n*(n+1)/2-1/2^(n-1)+2

有不清楚的地方追问我