Question

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，点E、F分别是AB ，PD的中点。

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，点E、F分别是AB ，PD的中点。 （1）求证:AF//平面PEC （2）E不为中点，E是线段AB上的点，要使得二面角P-EC-D的大小为45°，试确定E点的位置

Answer 1

解法一（向量法）
（I）建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PF⊥FD；
（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；
（Ⅲ）由 AB是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．
解法二（几何法）
（I）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；
（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH＝14AD，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝14AP，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD．从而确定G点位置；
（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A-PD-F的平面角，解三角形MNF可得答案．

追问

SB

Answer 2

这种题目不要去强行用传统方法做，老老实实去建系吧，计算量不大的