Question

初一数学培优题

设是a,b,c,d,e,f,g自然数，且a<b<c<d<e<f<g,a+b=c,b+c=d,d+c=e,d+e=f,e+f=g,又a+b+c+d+e+f+g=2010，那么a+b+c的值最大是多少？的解题过程

Answer 1

把a+b+c+d+e+f+g=2010依题意简化为13a+20b=2010那么20b=2010-13a 因为左边的个位数为0 那么右边必须个位数为0 显然a是个整十数。。 又因为右边缩小10倍后是偶数，所以左边缩小10倍也是偶数。
显然a缩小10是奇数。。 那么a只能是10 ，30，50，70这几个数。

由于要求最大值，那么a要从最大的数开始。 当a=70时，b=55 因为b大于a，这个不符合要求。
当a=50时，b=68 符合要求。。

所以x1+x2+x3=a+b+a+b=(50+68)*2=236

Answer 2

设a,b,,自然数是x..,2x,，依题意得, a+b=c=3x, b+c=d,=5x d+c=e=8x ,d+e=f=13x ,e+f=g=21xa+b+c+d+e+f+g=43x=20101+2+3+5+8+13+21=43xx≈46.7 ∴a+b+c＜47