Question

已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）若y=f（x）在[-π/ 4 ，2π/ 3 ]上单调递增，求ω的取值
2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移 π/6个单位，在向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．

我的问题是第二问中
令g（x）=0，得x＝kπ+5π/ 12 ，或x=kπ+3π/ 4 （k∈Z）．∴相邻两个零点之间的距离为π/ 3 或2π/ 3 ．（怎么有两个答案，是用3π/ 4减去5π/ 12）？
若b-a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π+a]，[a，2π+a]，…，[a，mπ+a]（m∈N*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，（这是怎么算出来的，为什么恰有3，5，2m+1个？）所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，∴b−a−14π≥π/ 3 ．（看不明白这啥意思）另一方面，在区间[5π/ 12 ，14π+π /3 +5π /12 ]恰有30个零点，（？这也看不明白因此b-a的最小值为14π+π/ 3 ＝(43π) /3 ．
哪位能给好好解析一下第二问，从相邻两个零点之间的距离为π/ 3 或2π/ 3开始以下部分，基本看不懂 ．

Answer 1

因为函数向上平移了，轴心不在x轴上。零点到下一个零点间距离是 π/ 3 ,2π/ ,3 π/ 3 ,2π/ 3....这样一直下去
这两个距离拿 (3/4-5/12) 再拿 (1+5/12-3/4)
一个1/3,一个2/3, 再统统乘以系数π

a,b 正好都擦边时b-a取最小值这个不用说了吧

30个端点，就是29段线段
要使其最短，肯定长段要少，长短段又都是相间
所以14个长段(2/3)π的,15个短段(1/3)π的
(14*2+15)π/3=43π/3