Question

十字相乘得了习题及答案

Answer 1

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．

　　例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排漏氏列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，

　　可以看作是关于x的二次三项式．

　　对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

　　即

　　-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．

　　 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

　　所以

　　原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］

　　　　=(x+2y-3)(2x-11y+1)．

　　上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：

　　它表示的是下面三个关系式：

　　(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

　　(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；

　　(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．

　　这就是所谓的双十字相乘法．

　　用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：

　　(1)用返陵散十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；

　　(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和汪空等于原式中的dx．

　　例1 分解因式：

　　(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；

　　(2)x2-y2+5x+3y+4；

　　(3)xy+y2+x-y-2；

　　(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．

　　解 (1)

　　原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．

　　(2)

　　原式=(x+y+1)(x-y+4)．

　　(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．

　　原式=(y+1)(x+y-2)．

　　(4)

　　原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．

　　说明 (4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．