设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）
1个回答
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f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）
就
f(ξ)-f（1）+ξfˊ（ξ）﹦0
令F(x)=x[f(x)-f(1)]
显然满足在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,
又F(0)=0=F(1)
所以
由罗尔定理，得
在(0,1)内至少存在一点ξ,使得
F'(ξ)=0
即
f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）
就
f(ξ)-f（1）+ξfˊ（ξ）﹦0
令F(x)=x[f(x)-f(1)]
显然满足在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,
又F(0)=0=F(1)
所以
由罗尔定理，得
在(0,1)内至少存在一点ξ,使得
F'(ξ)=0
即
f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）
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