已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinA和cosA,A属于(0,2π)
1求sinA/(1-cotA)+cosA/(1-tanA)的值2求m的值3求方程的根及此时A的值...
1求sinA/(1-cotA)+cosA/(1-tanA)的值
2求m的值
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2求m的值
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2014-01-11
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1.因为x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinA和cosA所以sinA+cosA=(根号3+1)/2 sinAcosA=m/2而sinA/(1-cotA)+cosA/(1-tanA)=sinA^2/(sinA-cosA)+cosA^2/(cosA-sinA)=sinA+cosA=(根号3+1)/2即原式sinA/(1-cotA)+cosA/(1-tanA)==(根号3+1)/22.sinA+cosA=(根号3+1)/2 两边平方得1+2sinAcosA=(2+跟3)/2 所以sinAcosA=跟3/4=m/2所以m=跟3/23.方程即为2x^2-(根号3+1)x+跟3/2=(x-跟3/2)(2x-1)=0故两根分别为1/2 和跟3/2A属于(0,2π) 所以A=π/3或A=π/6 看下我的答案 应该都对
2014-01-11
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解:由韦达定理
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1
(2+√3)/2-m=1
m=√3/2
2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
sinA = √3/2
cosA = 1/2
或
cosA = √3/2
sinA = 1/2
A属于(0,派).
因此 A = 60 度 或 A=30度
(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)
= sinA/(1-tanA) + cosA/(1-tanA)
=(sinA+cosA)/(1-tanA)
=(sin60+cos60)/(1-tanA)
当 A = 60:
原式 = [(√3 + 1)/2]/(1-√3)=-1
当 A =30:
原式 = [(√3 + 1)/2]/(1-1/√3)
= [(√3 + 1)/2]/[(√3-1)/√3]
= √3 2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
x=√3/2,x=1/2
若sina=√3/2,cosa=1/2,则a=π/3
若sina=1/2,cosa=√3/2,则a=π/6
若sina=√3/2,cosa=1/2,则tana=√3,cota=1/√3
(sina)^2/(sina-cot)+cosa/(1-tan)=(5√3-1)/4
若sina=1/2,cosa=√3/2,则tana=1/√3,cota=√3
(sina)^2/(sina-cot)+cosa/(1-tan)=(61√3+65)/92
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1
(2+√3)/2-m=1
m=√3/2
2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
sinA = √3/2
cosA = 1/2
或
cosA = √3/2
sinA = 1/2
A属于(0,派).
因此 A = 60 度 或 A=30度
(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)
= sinA/(1-tanA) + cosA/(1-tanA)
=(sinA+cosA)/(1-tanA)
=(sin60+cos60)/(1-tanA)
当 A = 60:
原式 = [(√3 + 1)/2]/(1-√3)=-1
当 A =30:
原式 = [(√3 + 1)/2]/(1-1/√3)
= [(√3 + 1)/2]/[(√3-1)/√3]
= √3 2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
x=√3/2,x=1/2
若sina=√3/2,cosa=1/2,则a=π/3
若sina=1/2,cosa=√3/2,则a=π/6
若sina=√3/2,cosa=1/2,则tana=√3,cota=1/√3
(sina)^2/(sina-cot)+cosa/(1-tan)=(5√3-1)/4
若sina=1/2,cosa=√3/2,则tana=1/√3,cota=√3
(sina)^2/(sina-cot)+cosa/(1-tan)=(61√3+65)/92
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2014-01-11
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sina+cosa=-b/a=(根号3+1)/2 sina*cosa=c/a=m/2 sina+cosa=-b/a=(根号3+1)/2 两边平方得 sina^+cosa^+2sina*cosa=1+根号3/2 因为sina^+cosa^=1 所以2sina*cosa=根号3/2 因为sina*cosa=c/a=m/2 所以m=根号3/2 所以方程为2x^2-(根号3+1)x+根号3/2=0 求得二根是sina=根号3 /2和cosa=1/2,a=60度或sina=1/2,cosa=根号3 /2,a=30度. 1、原式=sina/(1-cosa/sina)+cosa/(1-sina/cosa) =sina^2/(sina-cosa)+cosa^2/(cosa-sina) =sina^2/(sina-cosa)-cosa^2/(sina-cosa) =(sina+cosa)*(sina-cosa)/(sina-cosa) =sina+cosa =m/2 =根号3 /4 2、由1得m=3/2,
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