Question

数学18：在△ABC中,abc分别为角ABC的对边,b2=ac•cosB=3/4,（1）求1/tanA+1/tanC的值

（2）设向量BA•向量BC=3/2，求a+c的值。
说明网上此题的答案不全。请您务必亲自详细解答。谢谢。
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

解答：
（1）
∴ b²=ac
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
则 sin²B=sinAsinC
cosB=3/4,∴ sin²B=1-cos²B=1-9/16=7/16
sinB>0
∴ sinB=√7/4
1/tanA+1/tanC
=cosA/sinA+cosC/sinC
=(sinCcosA+cosCsinA)/(sinAsinC)
=sin(C+A)/(sinAsinC)
=sinB/(sinAsinC)
=sin²B/(sinAsinCsinB)
=1/sinB
=4√7/ 7
（2）
向量BA•向量BC=3/2

即 c*a*cosB=3/2
即ac=2
b²=a²+c²-2accosB=ac
∴ (a+c)²-2ac-2accosB=ac
∴ (a+c)²=ac(3+2cosB)=2*(3+3/2)=9
∴ a+c=3