Question

已知a，b，c为△ABC的三边，满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,说明△ABC的形状

Answer 1

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
等边三角形

Answer 2

等式两边乘以2，然后把右边移到左边，得到（a-b)^2+（a-c)^2+（b-c)^2=0.可以发现三个项平方后相加为零，说明每个项都为0，所以a-b=b-c=a-c=0，得到a=b=c。说明这是等边三角形