大学数学，线性代数，用初等变换判定下列矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵
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先求行列式，行列式不等于0则可逆，再用伴随矩阵除以行列式就可求出逆矩阵
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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(A,E) =
[3 -2 0 -1 1 0 0 0]
[0 2 2 1 0 1 0 0]
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 2 2 1 0 1 0 0]
[3 -2 0 -1 1 0 0 0]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 2 2 1 0 1 0 0]
[0 4 9 5 1 0 -3 0]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 0 -2 -1 0 1 0 -2]
[0 0 1 1 1 0 -3 -4]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 0 1 1 1 0 -3 -4]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
初等变换为
[1 -2 -3 0 4 2 -11 -20]
[0 1 2 0 -2 -1 6 11]
[0 0 1 0 -1 -1 3 6]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
初等变换为
[1 -2 0 0 1 -1 -2 -2]
[0 1 0 0 0 1 0 -1]
[0 0 1 0 -1 -1 3 6]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
初等变换为
[1 0 0 0 1 1 -2 -4]
[0 1 0 0 0 1 0 -1]
[0 0 1 0 -1 -1 3 6]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
则 A^(-1) =
[ 1 1 -2 -4]
[ 0 1 0 -1]
[-1 -1 3 6]
[ 2 1 -6 -10]
[3 -2 0 -1 1 0 0 0]
[0 2 2 1 0 1 0 0]
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 2 2 1 0 1 0 0]
[3 -2 0 -1 1 0 0 0]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 2 2 1 0 1 0 0]
[0 4 9 5 1 0 -3 0]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 0 -2 -1 0 1 0 -2]
[0 0 1 1 1 0 -3 -4]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 0 1 1 1 0 -3 -4]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
初等变换为
[1 -2 -3 0 4 2 -11 -20]
[0 1 2 0 -2 -1 6 11]
[0 0 1 0 -1 -1 3 6]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
初等变换为
[1 -2 0 0 1 -1 -2 -2]
[0 1 0 0 0 1 0 -1]
[0 0 1 0 -1 -1 3 6]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
初等变换为
[1 0 0 0 1 1 -2 -4]
[0 1 0 0 0 1 0 -1]
[0 0 1 0 -1 -1 3 6]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
则 A^(-1) =
[ 1 1 -2 -4]
[ 0 1 0 -1]
[-1 -1 3 6]
[ 2 1 -6 -10]
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