Question

第三题的解答过程！谢谢！

Answer 1

（1）则兆枣令x2>x1>0
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)/x1x2
因x2-x1>0，x1x2>0
则f(x2)-f(x1)>0
表明f(x)在x>0区间上单调递增

（2）因f(x)≤2x在x>0时恒成立
即1/a≤2x+1/x在x>0时恒成立
令h(x)=2x+1/x（x>0）
因2x+1/x≥2√[(2x)*(1/x)]=2√2（基本不等式）
显然h(x)min=2√2
要使h(x)≥1/a在x>0时恒成立
则必有h(x)≥h(x)min≥1/a
即有a≥√2/4

（3）易知g(x)=|1-1/x|
当x<0或x≥1时，g(x)=1-1/x
当0<x<1时，g(x)=1/x-1
因m>0，则只考虑x>0的情形
易知x=1为g(x)在x>0上的最小值点
当0<x<1时g(x)为减函数
当x>1时g(x)为增函数

若n>m≥1
因g(x)在区间[m,n]上为增函数
则在区间[m,n]上g(x)min=g(m)，g(x)max=g(n)
但在x>1时g(x)<1
则g(m)<1，g(n)<1
显然不存在满足条件的m,n

若0<m<n<1
因g(x)在区间[m,n]上为减函数
则在区间[m,n]上g(x)min=g(n)，g(x)max=g(m)
依题有g(n)=m且g(m)=n
即1/n-1=m且1/m-1=n
解猜销得m=n
显然与m<n矛盾
所以不存在满足条件的m,n

若0<m<1<n
因g(x)在区间[m,n]上不单调
显孙拆然在区间[m,n]上g(x)min=g(1)，g(x)max=max{g(m),g(n)}
而g(1)=0<m
表明不存在满足条件的m,n

综上，不存在满足条件的m,n

追问

谢谢！今天老师讲了！

Answer 2

g(x)=|1-1/x|
|n|≤简世|1-1/m|≤m
m≥拦敬肢(√5-1)/2
|n|≤|1-1/n|≤稿握m
(-√5-1)/2≤n≤(√5-1)/2
∴m=(√5-1)/2,n=(-√5-1)/2

追问

错的！