Question

将二次函数y=x平方–2x+1的函数图像向上平移2个单位，再向左平移3个单位，便得到二次函数y=x

将二次函数y=x平方–2x+1的函数图像向上平移2个单位，再向左平移3个单位，便得到二次函数y=x平方+bx+c的图像，求b,c的值，并指出函数y=x平方+bx+c图像的开口方向、对称轴和定点坐标，必要时作草图进行验证。

Answer 1

Y=X²-2X+1=(X-1)²，
顶点：(1，0)，
向上平移2个单位，向左平移3个单位后，顶点成为(-2，2)，
∴平移后的抛物线解析式：Y=(X+2)²+2=X²+4X+6，
∴b=4，c=6，
开口向上，对称轴X=-2，顶点坐标(-2，2)。