Question

两道奥数题，怎么做？

1.立春和立夏兄弟俩从家里出发去县城，立春骑自行车先行了5千米后立夏再骑摩托车出发。正好在家里和县城的中点赶上立春，此时立春发现有东西忘在了家里，立夏立即骑摩托车回家帮立春取东西，然后再去县城，而立春继续骑自行车去县城。求家到县城的距离。（自行车与摩托车的速度始终不变。）2.一条单线铁路上有A、B、C、D、E五个车站。它们之间的路程分别为48千米、40千米、10千米、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开3分钟，每小时行60千米，乙车每小时行50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车，两车应在哪一个车站会车，才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停多少时间？

Answer 1

一）条件是两个同时到县城，你这里没交代。1、立春先行5千米2、在一半路程的时候立夏与立春相遇3、立夏倒回，相当于立夏走了两个里程如果说总路程是20公里，立春只走了10 公里，立夏走了20公里（5公里的两倍是中点）。二）1、实际相距168千米，甲车先行3分钟，走了3千米2、两车实际同时开始距离=48+40+10+70-3=165千米3、从乙车开动开始算时间，在相同的时间里，设乙车走了x：60:50=165x：x，解出 x=75，离C站还有5千米；甲车走了90+3=93千米，离C站也是5千米；4、因为甲车不乙车速度快，走完5千米需要5分钟，乙车走完5千米需要6分钟。5、甲车比乙车先到1分钟。
2...A车先开3分钟，也就是3千米两车再对开一小时，则A车距c站25千米，E车距d站20千米A车到d站要7/15小时，E车到c站要3/5小时，所以，在d站相遇用时少。E车到d站要2/5小时，所以E车要等A车1/15小时，就是4分钟。

Answer 2

追问

http://zhidao.baidu.com/link?url=u6hNAXaLxOYEcBIViascG2fgPRorVYQyN9eULCiVyNCKihlqUGJmCBOZWtp6KS8DIP5LjpJODHlXX9B0axRzm_是转载的吧，我要算术解

追答

是的，不好意思

算术解法：
（1）由题意立春从中点出发，立夏从中点返回再从始点出发，但两人同时到达可知，立夏的速度是立春的3倍。
立夏和立春的速度比为3:1
那相同时间的所行路程比也应为3:1
因此：从家到中点：从5公里处到中点=3:1
得：从5公里处到中点的距离为2.5千米。
所以，从家到中点为7.5千米，
所以，从家到县城距离为15千米。

（2）3分钟=0.05小时
甲车先行3分钟所走的路程为
0.05x60=3（千米）
全称长=48+40+10+70=168（千米）
甲乙两车每小时行驶=60+50=110（千米）
两车相遇的时间=（168-3）÷110=1.5（小时）
两车同时行驶后，
甲车1.5小时后行驶路程=60x1.5+3=93（千米）
乙车1.5小时候行驶路程=50x1.5=75（千米）
甲车行驶93千米后离D站差5千米，过C站5千米
乙车行驶75千米后过D站5千米，离C站5千米
由于都是相差5千米，甲车比乙车速度快
所以，在D站会车用时最短
那么乙车需在D站停留的时间=（5÷60）x60=5分钟

追问

我要算术解

追答

厉害！

Answer 3

第一题是不是缺少条件啊，两个人是同时到县城还是怎样呢

追问

当然是同时到县城

追答

你确定么，如果同时到县城，那么题目就有问题，因为假设立夏在中点处碰上立春，耗费时间为t，设立夏速度为x，即有xt=1/2A，之后回去取东西，回到家仍耗费t，此时立春已经里县城只有5千米了，可得另一个式子2xt+5=A，显然矛盾啊

追问

1、立春先行5千米2、在一半路程的时候立夏与立春相遇3、立夏倒回，相当于立夏走了两个里程如果说总路程是20公里，立春只走了10 公里，立夏走了20公里（5公里的两倍是中点）。