Question

高中数学问题：1.所有求直线方程的方法 2.弦长公式 3.直线与直线距离公式 4.求曲线方程的相关

高中数学问题：1.所有求直线方程的方法
2.弦长公式 3.直线与直线距离公式 4.求曲线方程的相关点法和点差法怎么用
求大神一一指点 谢谢。

Answer 1

(1)一般式:Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0) (2)点斜式:y-y0=k(x-x0) (3)截距式:x/a+y/b=1 (4)斜截式: Y=KX+B (K≠0) (5)两点式:(y-y0)/(y0-y1)=(x-x0)/(x0-x1) 这些是比较常见的。

追答

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号 　　证明方法如下： 　　假设直线为:Y=kx+b 　　圆的方程为：(x-a)^2+(y-u)^2=r^2 　　假设相交弦为AB，点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2) 　　则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^ 　　把y1=kx1+b. 　　y2=kx2+b分别带入, 　　则有： 　　AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2 　　=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2 　　=√1+k^2*│x1-x2│ 　　证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 　　的方法也是一样的 　　证明方法二 　　d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2 　　这是两点间距离公式 　　因为直线 　　y=kx+b 　　所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2) 　　将其带入 　　d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 　　得到 　　d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2 　　=√(1+k^2)(x1-x2)^2 　　=√(1+k^2)*√(x1-x2)^2 　　=√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2

直线（一般式）：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）

　若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法". 　　求直线方程或求点的轨迹方程 　　例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0，(常数p、q∈R)的两个实根，求直线AB的方程. 　　解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②； 　　由①、②两式相减，整理得px1+3y1+q=0 ③； 　　同理 px2 +3y2+q=0 ④. 　　∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线，因为不共线的两点确定一条直线. 　　∴px+3y+q=0，即为所求的直线AB的方程. 　　例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1，1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程. 　　解：设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则x1^2＋4y1^2=16，x2^2＋4y2^2=16， 　　两式相减，得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因为x1＋x2=2，y1+y2=2，∴等式两边同除(x1﹣x2)，有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0 　　求圆锥曲线方程用点差法

已按提问顺序发送，望采纳。

追问

你太棒了 感谢

追答

没事没事。