Question

如图 已知BC是圆O的直径、AH垂直BC、垂足为D、点A为弧BF的中点、BF交AD于E、且BF乘E

F=32、AD=6求（1）AE=BE（2）求DE的长（3）求BD的长

Answer 1

(1)连接BH和CH.
BC是直径，则∠BAC=90°
于是由射影定理：AD^2=BD*CD
同理：HD^2=BD*CD
于是：AD=HD
则：∠BHA=∠BAH
而A是弧BAF的中点，于是弧BA=弧AF，即∠ABF=∠BHA
于是：∠BAH=∠ABF
从而：AE=BE.
(2)连接HF.
∠BFH=∠BAH
于是△ABE∽EFH
∴BE*EF=AE*EH
∴(AD-DE)(DH+DE)=(AD-DE)(AD+DE)=AD^2-DE^2=36-DE^2=32
∴DE=2
(3)BE=AE=AD-DE=6-2=4
在Rt△BDE中用勾股定理有：BD=2√3

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