Question

因式分解，化简

不大好描述 我是中考生 比较纠结这个问题
化简
直接上题
b+1 b²+b 1
----- ÷ -------- = -----------------
a²-4 a+2 (a-2)b

1
还是等于 -------------
ab-2b

分解因式
（a²+b²）² -4a²b²=[(a+b)(a-b)]
还是等于 (a+b)²（a-b）²
求解答 千万别讲错了 有信心的解释下 什么时候化到最简 什么时候留好乘积

Answer 1

分解因式 ( a" + b" )" - 4a"b"

我们就要看出，这也是平方差，
= ( a" + b" )" - ( 2ab )"
= ( a" + b" + 2ab )( a" + b" - 2ab )
这样就又得到完全平方式，
= ( a" + 2ab + b" )( a" - 2ab + b" )

= ( a + b )"( a - b )"

回到第一题，
除数：分子是 ( b" + b ) = b( b + 1 )，

分母是 ( a + 2 )，
分数除法，把除数变成倒数，
分子是 ( a + 2 )，
分母是 b( b + 1 )，

与被除数相乘之前，先把被除数也分解因式，
被除数：分子是 ( b + 1 )，
分母是 ( a" - 4 ) = ( a + 2 )( a - 2 )，

相乘就变成
分子 = ( a + 2 )( b + 1 )，
分母 = b( b + 1 )( a + 2 )( a - 2 )，
约分就得到结果，
分子 = 1，
分母 = b( a - 2 ) = ab - 2b；

追问

我不是问怎么解 我问的是分解因式和化简的区别

追答

这其实是两码事，这里只是化简使用了分解因式的方法。

因式分解，也叫分解因式，
因式分解，是主谓短语，
分解因式，是动宾短语，
就是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；

如果需要示意图，就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”，
“月” 和 “目” 就是长为 3，宽分别是 a、b 的两个长方形，
写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式，
如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3(a + b) 的一个长方形，
把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子，就是因式分解。

分解因式，也正如分解质因数，
分解质因数，是要把整数变成一个个质数的乘积，在因数中去掉合数；
分解因式，就是把整式变成一个个因式的乘积，尽量降低各个因式的次数。

你还可以看看我解答的
利用因式分解的方法进行分母有理化 （3根号3-2根号2）/（根号3-根号2）
http://zhidao.baidu.com/question/424029000525853212.html?oldq=1

追问

我这样理解
假设前面约分步骤省略 最后得出结果是a(a+b）
化简就是a(a+b) 得出结果应该去括号得到a²+ab 而不是a(a+b)
分解因式结果应该是a(a+b）而不应该继续去括号得到a²+ab
这样理解对么？

追答

分解因式就当然要求结果是 b( a - 2 )，不该去括号，
如果化简，要求就没有那么严格，是否去括号都可以。

分解因式你真的弄明白了吗？
要么再看看我一次次解答
《什么是 “因式分解”？》的相关提问
http://zhidao.baidu.com/question/808099116389220772.html?oldq=1

应该说，( 3√3 - 2√2 ) / ( √3 - √2 )
利用因式分解的方法进行分母有理化，
自己先亲自试做一做，然后再看看我的解答，
我们就会大有感悟，
分解因式与化简，其实就也是这样了。

追问

我只是纠结结果停留的问题 不是过程 解这种题对于我这样数学110+的没大有什么问题
还是要说声谢谢

追答

看过我的这些回答，你有没有什么收获呢？

Answer 2

b+1 b²+b 1
----- ÷ -------- = -----------------
a²-4 a+2 (a-2)b
=(b+1)/(a+2)(a-2)*(a+2)/b(b+1) {(b+1)和(a+2）分子分母约分约掉，)
=1/(a-2)b.

（a²+b²）² -4a²b²

=（a²+b²）²-2²a²b²
=（a²+b²）²-(2ab)²
=（a²+2ab+b²）（a²-2ab+b²）
=(a+b)²（a-b）²

{（a²+b²）²-(2ab)²，平方差公式a²-b²=(a+b)（a-b），把a²+b²看成公式中的a，2ab看成公式中的b
从而得到（a²+2ab+b²）（a²-2ab+b²），（a²+2ab+b²）用和的平方公式得到，(a+b)²，
（a²-2ab+b²）用和的平方公式得到（a-b）²，所以，
（a²+2ab+b²）（a²-2ab+b²）=(a+b)²（a-b）²

追问

我会解 我问的是区别…… 化简和分解因式应该结果停留在哪里

追答

主要功能看结果，因式分解结果要的是两个或几个因式积的形式，如(a+b)（a-b）等。

化简结果是使原来的多项式成为最简式子，如果是分式不能再约分，如果有同类式要合并成一个单项式，如3x²y-xy+2x²y=5x²y-xy等，