Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：8=3²-1²，16=5²-3²，24=7²-5²因此8,16,24都是“神秘数”（1）28和2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k取正整数），由这两个连续奇数构造的神秘数是8的倍数吗？为什么？（3）两个连续偶数的平方差（其中k取非负整数）是神秘数吗？为什么？

Answer 1

你前面说是连续偶数的平房差 后面举例是举奇数的平方差 有问题啊！！ 如果是偶数也可以则解题过程如下
（1） 设k （k+2）2-k2=28 解k=6 28=8×8-6×6 (k+2)2-k2=2016 k=503 2016=505*505-503*503
（2） （2k+1）2-（2k-1）2=（2k+1+2k-1）（2k+1-2k+1）=8k 所以必定是8的倍数
（3）