Question

一道数学找规律的题目

把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上。从一开始按顺时针的方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4……这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去。问：最后剩下一个数时，剩下的是哪个数？
最好有详细的过程。如果实在没有就算了。

Answer 1

这题可以首先根据答案排除，是偶数的全部排除
如果不能排除，则求解如下：
如果有2n个数，那么转一圈擦去一半，剩下2n-1个数，起始数还是1；再转一圈擦去剩下的一半，又剩下2n-2个数，起始数还是1……转了n圈后，就剩下一个数是1。
如果有2^n+d（d＜2n）个数，那么当擦去d个数时，剩下2^n个数，此时的第一个数是最后将剩下的数。因为擦去的第d个数是2d，所以2d+1就是最后剩下的整数。999=2^9+487，最后剩下的一个数是487×2+1=975。

Answer 2

3

Answer 3

999-1=998
998/2=449

Answer 4

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15……在保留1擦去2后变为
1，3，5，7，9，11，13，15……
那么就是所有的偶数都去掉了，剩下的都是奇数了，最后剩下的当然是999了。
只要你能把草图画出来，稍微分析一下就好了
加油~