求问一道线代的题目～求线性无关的
设A1=（1，1，-1，-1）A2=（1，2，0，3），求两个向量A3和A4，使A1A2A3A4线性无关。答案是不是不唯一？怎么做啊TT想了好久.......
设A1=（1，1，-1，-1）A2=（1，2，0，3），求两个向量A3和A4，使A1 A2 A3 A4线性无关。
答案是不是不唯一？怎么做啊TT想了好久.... 展开
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3个回答
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是不唯一.
把A_1写在第一行, A_2写在第二行, 得到2*4矩阵, 梯形化, 得到
1,1,-1,-1
0,1,1,4
为使加入的向量令梯形化过程尽量简单, 构造A_3=(0,0,1,0), A_4=(0,0,0,1)即可,
因为它们加入上面的2*4矩阵后得到满秩的梯形化矩阵.
把A_1写在第一行, A_2写在第二行, 得到2*4矩阵, 梯形化, 得到
1,1,-1,-1
0,1,1,4
为使加入的向量令梯形化过程尽量简单, 构造A_3=(0,0,1,0), A_4=(0,0,0,1)即可,
因为它们加入上面的2*4矩阵后得到满秩的梯形化矩阵.
追问
不好意思啊，A1和A2是括号里的转置....
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2023-07-25 广告
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不唯一；
A3=（0,0,1,0），A4 =(0,0,0,1);
A1,A2,A3,A4 可以构成一个线性无关的四阶矩阵；
也就是对应矩阵的行列式不为零；
本题中，A1,A2是线性无关的，不对应成比例；
A3=（0,0,1,0），A4 =(0,0,0,1);
A1,A2,A3,A4 可以构成一个线性无关的四阶矩阵；
也就是对应矩阵的行列式不为零；
本题中，A1,A2是线性无关的，不对应成比例；
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恭喜你答对了，答案有无穷多个，你只要举个栗子说明线性无关就好~
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