Question

经过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线L与该抛物线交于A，B两点

经过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线L与该抛物线交于A，B两点
（1）若AB的斜率是K，求中点M的轨迹方程
（2）若斜率K〉2，且M到直线3X＋4Y＋m＝0的距离是1／5，是确定m的取值范围要详细过程！包括结果，在线等。

Answer 1

(1)设M(x，y)，A(x1，y1)B(x2，y2)，代入抛物线两式相减得：(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=4 即2yk=4，又F(1，0)，所以k=y/(x-1)，所以y方/(x-1)=2，即M轨迹为：y方=2x-2