Question

已知三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,D为BC中点。 1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE等于AF求证三角...

已知三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,D为BC中点。
1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE等于AF求证三角形DEF是等腰直角三角形。

Answer 1

证明：由题已知△ABC为等腰直角三角形且D为斜边BC中点
所以BD=DC=AD 角B=角BAD=角DAF=角C=45° AD⊥BC
因为BE=AF 角B =角DAF AD=BD
所以△EBD≌△FAD
所以DE=DF 角BDE=角ADF
因为角BDE+角EDA=90°
所以角ADF+角EDA=90° 所以角EDF=90° ED⊥DF
所以△DEF是等腰直角三角形

Answer 2

由于BE=AF，BD=AD，角B等于角DAF，所以三角形BDE和三角形ADF全等，所以DF=DE，另外，由于AD是角A的角平分线，由角平分线定理可知，DE垂直于AB，DF垂直于AC，所以在四边形AFDE中，角D等于90度，所以三角形DEF是等腰直角三角形。

Answer 3

证：DB=BC,BE=AE,角B=角DAF=45°；三角形BDE全等三角形ADF,
DF=DE,角FDA=角EDB。
同理可证：三角形ADE全等三角形CDF,
角EDA=角FDC。
角EDA+角EDB=角FDA+角FDC=90°，
角FDA+角ADE=90°,三角形DEF为等腰直角三角形。