如图，点P为三角形ABC的边BC的中点，分别以AB,AC为斜边作直角三角形ABD和直角三角形ACE
如图，点P为三角形ABC的边BC的中点，分别以AB,AC为斜边作直角三角形ABD和直角三角形ACE，且角BAD=角CAE,求证：PD=PE...
如图，点P为三角形ABC的边BC的中点，分别以AB,AC为斜边作直角三角形ABD和直角三角形ACE，且角BAD=角CAE,求证：PD=PE
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辅助线和你画的图一样
∵M，P分别为BA,BC中点，
∴MP//AC
∴∠BMP=∠BAC
同理PN//AB
∴∠CNP=∠CAB
∵∠BMP=∠BAC
∴∠BMP=∠CNP
在RT△ABD中，DM是斜边AB的中线
∴DM=1/2AB=MB
∴∠MBD=∠MDB
同理∠NCE=∠NEC
在两直角三角形中
∵∠BAD=∠CAE
∴∠DBA=∠ECA
∴∠DMB=∠CNE
∴∠DMP=∠ENP
在△DMP和△PNE中
DM=PN
∠DMP=∠PNE
MP=NE
∴△DMP≌△PNE
∴DP=PE
∵M，P分别为BA,BC中点，
∴MP//AC
∴∠BMP=∠BAC
同理PN//AB
∴∠CNP=∠CAB
∵∠BMP=∠BAC
∴∠BMP=∠CNP
在RT△ABD中，DM是斜边AB的中线
∴DM=1/2AB=MB
∴∠MBD=∠MDB
同理∠NCE=∠NEC
在两直角三角形中
∵∠BAD=∠CAE
∴∠DBA=∠ECA
∴∠DMB=∠CNE
∴∠DMP=∠ENP
在△DMP和△PNE中
DM=PN
∠DMP=∠PNE
MP=NE
∴△DMP≌△PNE
∴DP=PE
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