Question

如果一个圆在直角坐标系中，如何用函数描述圆上点的横坐标与纵坐标的关系

如果设圆上点的坐标为（x，y），以x为自变量y为因变量的解析式如何求

Answer 1

x²+y²=r²﹙r为半径﹚

追问

很明显就不对啊，我不是问勾股定理..............

追答

x=ρcosθ，y=ρsinθ；

追问

p是什么θ又是哪个角
给点证明过程来看看

追答

两种坐标互化公式：
（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ；
（2）ρ²=x²+y²，tanθ=y/x.
1．先将圆心的极坐标化为直角坐标，
得圆心坐标为（√2/2，√2/2），半径为1，
∴圆的直角坐标方程为(x-√2/2)²+(y-√2/2)²=1，
即x²+y²-√2x-√2y=0，
再将此方程化为极坐标方程，
得ρ²-√2ρcosθ-√2ρsinθ=0，
ρ=√2(sinθ+cosθ)=2cos(π/4-θ)
∴圆的极坐标方程为ρ=2cos(π/4-θ)；
2．先将圆心的极坐标化为直角坐标，
得圆心坐标为（0，a），半径为a，
∴圆的直角坐标方程为x²+(y-a)²=a²，
即x²+y²-2ay=0，
再将此方程化为极坐标方程，
得ρ² -2aρsinθ=0，
ρ=2asinθ
∴圆的极坐标方程为ρ=2asinθ.

追问

圆心不在直角坐标系的原点怎么转换啊，证明一下啊啊啊

Answer 2

f(x,y)=0
或者：{(x,y)|x²+y²=r²}

追问

？
怎样算出来的
f(x,y)=0 ？为什么括号里面有两个未知数的中间是逗号的....没见过中间是逗号的......
用初中的方式来表示看看

追答

圆心是(a,b)，半径是r的方程是：(x-a)²+(y-b)²=r²