Question

初三数学23题 求高人

对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：
如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；
如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B、D作水平线l3、l4，l3、l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高。

结论提炼：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=dh”。
尝试应用：
已知：如图3，点A（-5,2）、B（5,0）、C（0,5），则△ABC的水平宽为 ，铅垂高为 ，所以△ABC的面积为 。

再探新知：
三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：
⑴他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取了A（-4,2）、B（1,5）、C（4,1）、D（-1,-4）四个点，得到了四边形ABCD。
小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是 ；他又用其它的方法进行了计算，结果是 ，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图4中的四边形求面积 （填“适合”或“不适合”）。

（2）小明并没有放弃尝试，他又在图5所示的平面直角坐标系中，取了A（-5,2）、B（1,5）、C（4,2）、D（-1,-3）四个点，得到了四边形ABCD。小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是 ，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图5中的四边形求面积 （填“适合”或“不适合”）。
（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（-4,2）、B（1,5）、C（5,1）、D（1,-5）四个点，得到了四边形ABCD。通过计算他发现：用“S=dh”这一方法对图6中的四边形求面积 （填“适合”或“不适合”）。
通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足
条件时，四边形可以用“S=dh”来求面积。
学以致用：
如图7，在平面直角坐标系中，点M坐标为（-2,0），抛物线的解析式为：y=x2-2x+3，抛物线图像与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为抛物线上一点，且位于B、C之间，请直接运用以上结论，写出当点P坐标为多少时，四边形AMPC面积最大。（直接写出P点坐标即可）

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Answer 1

图中公式有问题，三角形应该是，S=dh/2，
证明：设图1中的三角形ABD在BD边上的高为d1，三角形CBD在BD边上的高为d2，
三角形ABC面积＝三角形ABD面积+三角形CBD面积
＝h（d1+d2）/2
由题意可知，d1+d2=d，
所以，三角形ABC的面积＝S＝dh/2　。
针对2、3，当A C在同一水平线或BD在同一铅垂线上时，四边形面积S＝dh/2。证明方法同三角形面积公式的证明。

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Answer 2

就是抛物线的顶点坐标

Answer 3