Question

八年级下册数学题,平行四边形的如何证明.

Answer 1

证明1：设AC，BD交于G。
∵ABCD是矩形，
∴DG=GB，AG=AC（矩形的对角线互相平分），
∵DF=FE（已知）
∴GF=(1/2)BE（三角形两边中位线等于第三边的一半）
∵BE=BD（已知），BD=AC（矩形的对角线相等）
∴GF=(1/2)AC（等量公理）
∴AF⊥FC（三角形一边中线等于该边一半，则，三角形是以该边为斜边的直角三角形。）

证明2：延长CF交AD延长线于G。
在矩形ABCD中
∵AG∥CE（矩形对边平行）
∴∠FDG=∠FEC，∠FGD=∠FCE（两平行线，内错角相等）
∵DF=FE（已知）
∴⊿FDG≌⊿FEC（两角和一边相等，两三角形全等）
∴DG=CE（全等三角形对应边相等）
∵AD=BC（矩形对边相等）
∴AG=BE（等量定理）
∵BE=BD（已知），BD=AC（矩形的对角线相等）
∴AG=AC（等量公理）
∴⊿ACG是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
∴AF⊥FC（等腰三角形底边中线也是底边垂线）
……
我想了几种证明方法，选择2种传上。证明1最简洁！

Answer 2

证明：
设DB、AC交于H点，
连接FH与DC交于G点，
连接FA、FB，
∵△DBE里，FD=FE，HD=HB，
∴HF为△DBE中位线
∴HF‖BE 又∵BE⊥DC
∴HF⊥DC ，且HF平分DC
∴DG=CG ，又∵FG=FG ，∠FGD=∠FGC=90度
∴△FGD≌△FGC
∴FD=FC ① ，又∵FH=FH，DH=CH
∴△FHD≌△FHC
∴∠FDH=∠FCH ，又∵① ，DB=CA
∴△AFC≌△BFD ，又∵BF⊥DE
∴AF⊥FC ，得证。

Answer 3

连接BF，∵BE=BD，F为DE的中点，
∴BF⊥DE，
在RTΔCDE中，CF=1/2DE=DF，
∴∠FDC=∠FCD，
∵∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ADF=∠BCF，又∵AD=BC，
∴ΔADF≌ΔBCF，
∴∠AFD=∠BFC，
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠AFB+∠AFD=∠BFD=90°，
∴AF⊥CF。
望采纳！