Question

关于整式的恒等变形

设x,y,z都是整数。且11整除7x+2y-5z，求证：11整除3x-7y+12z（1987年北京市初中竞赛试题） 已知y=ax^5+6x^3+cx+d，当x=0时，y=-3，当x=-5时，y=9,求当x=5时y的值 要详细讲解、能听懂的。光给个答案的可以走了还有第二题我只能做到这种地步：∵当x=0时，y=-3∴ax^5+6x^3+cx=0又∵y=-3∴d=-3代入。当x=-5时，y=99=a（-5）^5+6（-5）^3+c（-5）+（-3）9=。。。。。。。。-3故：ax^5+6x^3+cx=12还有我发现除了d. x的的次方全都是奇数。故结果为负数。上面式子有提到、我初一。做这种题是不是有点吃力啊？

Answer 1

11整除7x+2y-5z：那么：7x+2y-5z=11k (k为整数)，3x-7y+12z=2*（7x+2y-5z）-11x-11y+22z=11(2k-x-y+2z),因为k,x,y,z都是整数。所以：11整除3x-7y+12z得证。。 d=-3，我就不说了，x=-5时，y=9，那么：12=a（-5）^5+6（-5）^3+c（-5）即：-12=a（5）^5+6（5）^3+c（5） 而 x=5时，y=a（5）^5+6（5）^3+c（5）+（-3）=-12-3=-15

Answer 2

最好啦是待定一下。（第一题）