Question

设A=｛x|x^2+4x=0｝，B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0，a∈R｝

设A=｛x|x^2+4x=0｝，B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0，a∈R｝
(1).若A∩B=B,求实数a的值
（2）若A∪B=B，求实数a的值
有过程

Answer 1

(1)方程x^2+4x=0的解为x=0或x=-4，因此

A={x|x^2+4x=0}={x|x=0或x=-4}={0，-4}

B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}

要求B包含于A，因为B的元素也是一元二次方程的解，故B中的元素最多有两个

显然当B中的方程有两个不同解时，两个解必须是0和-4，否则B就不可能包含于A，此时A、B中的方程是等价方程，比较同次项系数，可知应有：

2(a+1)=4且a^2-1=0，可得：a=1

当B中的方程两根相等即只有一个解时，判别式=0，即a+1=0，a=-1，此时方程的根为x=0，即B={0}，显然B也包含于A，即a=-1也满足题设条件

当B中的方程无实数解，即B为空集时，B也包含于A，此时要求判别式＜0，即a+1＜0，a＜-1

综上，满足题设条件的实数a的取值范围是：a≤-1，或a=1。(2)AUB=B ==> B包含A,即B有除了A中以外的解或A=B第一种情况也可以理解为B方程至少有2个实根且x=0,x=-4也是B方程的根
4(a+1)^2-4(a^2-1)>0
2a+2>0
a>-1
当x=0，B方程为a�0�5-1=0，得a=1或a=-1
当x=-4，B方程为16-8（a+1）+a�0�5-1=0，得a=1或a=7
综上若AUB=B,a的取值范围是a>-1