Question

几道数学题，求值问题。（关于微积分）

Answer 1

求极限：
(1)。n→∞lim[(3n⁴+n-2)/(4n⁴-7n³+2n)]
解：原式=x→∞lim[3+(1/n³)-(2/n⁴)]/[4-(7/n)+(2/n²)]=3/4
(2)。n→∞lim[7(-5)ⁿ-3•7ⁿ]/[4ⁿ+3•7ⁿ+8]
解：原式=x→∞lim[(-1)ⁿ•7•5ⁿ-3•7ⁿ]/[4ⁿ+3•7ⁿ+8]=x→∞lim[(-1)ⁿ•7•(5/7)ⁿ-3]/[(4/7)ⁿ+3+(8/7ⁿ)]=-1
(3)。n→∞lim[(narctann)/(4n²+3n+5)]
解：原式=n→∞lim[(arctann)/(4n+3+5/n)]=0. 【n→∞lim(arctann)=π/2】

追问

小小解释一下arctan n表示什么？

追答

arctann是n的反正切。设artann=α，则tanα=n，当n→+∞时α→π/2；当n→-∞时α→-π/2
在本题的计算中，n是自然数，所以n→∞，一般都指n→+∞。

Answer 2

（1）4分之3
（2）－1
（3）0

Answer 3

1. 3/4

2. -1

3. 0
   

追问

怎么做出来的？

追答

1. 上下同除以n^4

2. 上下同除以7^n

3. 上下同除以n