Question

等腰三角形ABC满足AB=AC=10.BC=12,D.E.F.为AB.BC.AC.的中点，现将三角形ADF.三角形CEF分别沿DE，EF，DF...

等腰三角形ABC满足AB=AC=10.BC=12,D.E.F.为AB.BC.AC.的中点，现将三角形ADF.三角形CEF分别沿DE，EF，DF折成使得A.B.C重合成一点P。形成一三棱椎P-DEF，求三棱锥体积？

Answer 1

分析：取DF的中点O，连接OE、OP，证明OP⊥DF，OE⊥DF，求得三角形POE的面积，即可求得三棱锥P-DEF的体积；
解答：解：折叠后的三棱锥如图：
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其中PD=PF=5，PE=6，DF=6，DE=EF=5，
DF的中点O，连接OP、OE，有OP⊥DF，OE⊥DF，OD=3，
△POD中，PO=
52−32
=4，同理OE=4，
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在等腰三角形POE中PE=6，PE边上的高h=
42−32
=
7
，
∴V=
1
3
×S△POE×DF=
1
3
×
1
2
×6×
7
×6=6
7
．
故选B．

Answer 2

分析：取DF的中点O，连接OE、OP，证明OP⊥DF，OE⊥DF，求得三角形POE的面积，即可求得三棱锥P-DEF的体积；
解答：解：折叠后的三棱锥如图：

其中PD=PF=5，PE=6，DF=6，DE=EF=5，
DF的中点O，连接OP、OE，有OP⊥DF，OE⊥DF，OD=3，
△POD中，PO=
52−32
=4，同理OE=4，

在等腰三角形POE中PE=6，PE边上的高h=
42−32
=
7
，
∴V=
1
3
×S△POE×DF=
1
3
×
1
2
×6×
7
×6=6
7
．
故选B．
点评：本题主要考查了棱锥的体积计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题的关键是利用等体积转化，利用平面几何知识求数据．