Question

观察下列各式:1×3=3=2²-1；2×4=8=3²-1；3×5=15=4²-1...9×11=99=10²-1...你能

观察下列各式:1×3=3=2²-1；2×4=8=3²-1；3×5=15=4²-1...9×11=99=10²-1...你能发现甚么规律？请用公式表示这一规律,并加以证明
还有一道因式分解的题:4(b-a)³+2(a-b)²

Answer 1

解1 规律为（n-1）×（n+1）=n^2-1 (n是大于等于2正整数)
证明
左边=（n-1）×（n+1）=n^2+n-n-1=n^2-1=右边

2 4(b-a)^2+2(a-b)^2

=4(a-b)^2+2(a-b)^2
=（4+2）(a-b)^2
=6(a-b)^2

追问

第2题是4(b-a)的立方

追答

4(b-a)^3+2(a-b)^2

=-4(a-b)^3+2(a-b)^2
=(a-b)^2[-4（a-b）+2]
=(a-b)^2（4b-4a+2）