Question

一道关于双曲线的数学题。。。求解

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1
a>0,b>0>）
双曲线右焦点为F，过F且斜率为√3的直线交双曲线于A.B两点，且AB的中点D为（4,2），则此双曲线两焦点的距离为
A.7 B.7/2 C.4/7 D.2/7

Answer 1

解：设∠F1PF2=θ,当PF1+PF2=2a1时,则
F1F2 ^2=PF1^2+PF2^2-2PF1·PF2cosθ,
即2PF1·PF2cosθ=(PF1+PF2)^2-2PF1·PF2-4c^2=4a1^2-2PF1·PF2-4c^2
∴PF1·PF2=2b1^2/(1+cosθ),
∴S△F1PF2=1/2×PF1·PF2sinθ=b1^2sinθ/(1+cosθ),
当PF1-PF2=2a2时,则
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1·PF2cosθ,
即2PF1·PF2cosθ=(PF1-PF2)^2+2PF1·PF2-4c^2=4a2^2+2PF1·PF2-4c^2
∴PF1·PF2=2b2^2/(1-cosθ),
∴S△F1PF2=1/2×PF1·PF2sinθ= b2^2sinθ/(1-cosθ),
(S△F1PF2)^2=b1^2sinθ/(1+cosθ)×b2^2sinθ/(1-cosθ)= b1^2×b2^2
∴S△F1PF2=b1b2.
(2)当b1+b2=m时有m=b1+b2>=2根号b1b2
即有b1b2<=m^2/4
故有 S<=m^2/4
即面积的最大值是m^2/4.

追问

好像没有这个答案、、？？？？