Question

已知f(x)+f[ (x-1)/x ]=1+x, 求f(x)

Answer 1

用1/(1-x)一直替换x 解f(x) f(1/(1-x))+f(x)=1/(1-x)+1 ①第一次代换后结果 f(1/(1-x))+f(1-1/x)=2-1/x ②第二次代换后结果 f(1-1/x)+f(x)=x+1 ③ 第三次代换后结果 解f(x)=(1/2)(x+1/x+1/(1-x))

Answer 2

令(x-1)/x=t， 得x=1/(1-t) 那么f[1/(1-t)]+f(t)=1+1/(1-t)=(2-t)/(1-t) 令1/(1-t)=(u-1)/u， 得t=1/(1-u) 那么f[(u-1)/u]+f[1/(1-u)]=(2u-1)/u 联立f(x)+f[(x-1)/x]=1+xf[1/(1-t)]+f(t)=(2-t)/(1-t) 即f[1/(1-x)]+f(x)=(2-x)/(1-x)f[(u-1)/u]+f[1/(1-u)]=(2u-1)/u 即f[(x-1)/x]+f[1/(1-x)]=(2x-1)/x 得f(x)=(1/2)[x+1/x+1/(1-x)] 参考资料 http://zhidao.baidu.com/question/324436025