Question

已知：如图，在菱形ABCD中，角BAD等于2倍角B,求证三角形ABC是等边三角形

Answer 1

因为BC∥AD所以∠BAD+∠B=180°因为∠BAD=2∠B所以有∠B=60°因为四边形ABCD为菱形所以AB=BC所以△ABC为等边三角形

∵ABCD是菱形，

∴AB＝BC，（1）

∠A=∠C，∠B=∠D，

又∵ ∠A=2∠B

∴∠B=36°0/6=60°，（2）

有（1）（2）得证

性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

Answer 2