若关于x的方程4^x+2^x*a+a+1=0有实数根，求实数a的取值范围
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4^x+a×2^x+a+1=0
(2^x)^2+a×2^x+a+1=0
2^x恒>0，令2^x=t，方程变为
t^2+at+a+1=0 (t>0)
方程有实根，即判别式≥0，且两根之和>0，两根之积>0
a^2-4(a+1)≥0
a^2-4a-4≥0
(a-2)^2≥8
a≥2+2√2或a≤2-2√2
设方程两根为t1，t2，则由韦达定理，得
t1+t2=-a
t1t2=a+1
-a>0 a<0
a+1>0 a>-1
综上，得a的取值范围为(-1,2-2√2]
(2^x)^2+a×2^x+a+1=0
2^x恒>0，令2^x=t，方程变为
t^2+at+a+1=0 (t>0)
方程有实根，即判别式≥0，且两根之和>0，两根之积>0
a^2-4(a+1)≥0
a^2-4a-4≥0
(a-2)^2≥8
a≥2+2√2或a≤2-2√2
设方程两根为t1，t2，则由韦达定理，得
t1+t2=-a
t1t2=a+1
-a>0 a<0
a+1>0 a>-1
综上，得a的取值范围为(-1,2-2√2]
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