如图，在直角梯形ABCD中，AB平行于CD,AD垂直于DC,AB=BC,AE垂直于BC。（1）求证
如图，在直角梯形ABCD中，AB平行于CD,AD垂直于DC,AB=BC,AE垂直于BC。（1）求证：AD=AE（2）若AD=8,DC=4,求AB的长。...
如图，在直角梯形ABCD中，AB平行于CD,AD垂直于DC,AB=BC,AE垂直于BC。（1）求证：AD=AE（2）若AD=8,DC=4,求AB的长。
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过C作CH⊥AB于H,
∵∠D=∠DAB=90°,
∴四边形CDAH是矩形,∴AD=CH,
∵AB=BC,
∴SΔABC=1/2AB*CH=1/2BC=AE,
∴AE=CH,
∴AD=AE.
在RTΔCHB中,
BC=AB,BH=AB-AH=AB-CD=AB-4,
CH=AD=8,
∵BC²=BH²+CH²,
∴AB²=(AB-4)²+64,
8AB=80
AB=10.
∵∠D=∠DAB=90°,
∴四边形CDAH是矩形,∴AD=CH,
∵AB=BC,
∴SΔABC=1/2AB*CH=1/2BC=AE,
∴AE=CH,
∴AD=AE.
在RTΔCHB中,
BC=AB,BH=AB-AH=AB-CD=AB-4,
CH=AD=8,
∵BC²=BH²+CH²,
∴AB²=(AB-4)²+64,
8AB=80
AB=10.
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好久没做这种题了，忘的差不多了啊………记得以前做过………
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...谢谢。我会了
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