Question

函数f（x）的定义域为（0,+∞），且对一切x>0,y>0都有f（x/y）=f（x）-f（y）,当

函数f（x）的定义域为（0,+∞），且对一切x>0,y>0都有f（x/y）=f（x）-f（y）,当x>1时，有f（x）>0. ①求f（1）的值; ②判断f（x）的单调性并加以证明;③若f（4）=2,求f（x）在［1,16］上的值域. 怎么做啊？求过程？？求指教！！？？？

Answer 1

(1)求F(1)的值(2)判断F(x)的单调性并证明？？？

(1)令x＝y＝1得f(1)＝f(1)－f(1)＝0
(2)函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增．证明如下：
设0＜x1＜x2，则(x2)/(x1)＞1. ∵当X>1时，f(x)＞0. ∴f[(x2)/(x1)])＞0.
又对于一切X＞0，y＞0，都有F(y分之X)＝f(x)－f(y)
∴f[(x2)/(x1)])＝f(x2)－f(x1)＞0
∴f(x2)＞f(x1)
∴函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增.

追问

第三问呢