如图,三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点D角求证；角D=二分之一角a 30
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解：设，<ABD=<1，<ACD=<2，<ACB=180-2<2 则在三角形BCD中，<D+<1+<2+(180-2<2)=180 即<D=<2-<1 在三角形ABC中， <
A+2<1+(180-2<2)=180 即：<A=2<2-2<1=2(<2-<1) 所以，<A=2<D
A+2<1+(180-2<2)=180 即：<A=2<2-2<1=2(<2-<1) 所以，<A=2<D
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∵CD是∠ACE的角平分线
∴∠ACD=∠DCE=1/2 ∠ACE
∵∠DCE=∠DBC+∠D 且 ∠ACE=∠ABC+∠A
∴∠A+∠ABC=2(∠DBC+∠D)
∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=1/2 ∠ABC
∴∠A+∠ABC=2∠DBC+2∠D
∴∠D=1/2 ∠A
∴∠ACD=∠DCE=1/2 ∠ACE
∵∠DCE=∠DBC+∠D 且 ∠ACE=∠ABC+∠A
∴∠A+∠ABC=2(∠DBC+∠D)
∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=1/2 ∠ABC
∴∠A+∠ABC=2∠DBC+2∠D
∴∠D=1/2 ∠A
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