Question

在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，角BAE=角EAF，AF与DC的延长线线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF

之间的数量关系，并证明

Answer 1

AB=AF+CF.

延长DF与AF的延长线交于M，因，E是BC 中点，BE=CE，AB//CD，角1=角M，

又，角AEB=角MEC，所以，三角形ABE全等于三角形MEC，所以，AB=MC，

又因，角1=角2，所以，角2=角M，AF=MF，

所以，AB=MC=MF+CF=AF+CF。