Question

如图，bc是圆心o的直径，ad垂直于bc，垂足是d，ab=af，bf和ad交于点e ，试猜想ad于

如图，bc是圆心o的直径，ad垂直于bc，垂足是d，ab=af，bf和ad交于点e ，试猜想ad于bf的长度关系，说明理由

Answer 1

连接AC，OA，OA和BF交于H

∵弧AB=弧AF，那么OA⊥BF，OA平分BF即BH=1/2BF(垂径定理逆定理）

BC是直径，那么∠BAC=90°

AD⊥BC，那么∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°

∴∠BAD=∠C

∵∠ABH=∠ABF=∠C(同弧上圆周角相等）

∴∠BAD=∠ABH

∵AB=AB，∠BAD=∠ABH，∠ADB=∠AHB=90°

∴△ABD≌△BAH(AAS)

∴AD=BH=1/2BF

那么BF=2AD

Answer 2

连接OA,OF,OA和OF交于G
BF=2AD
△ABF≌∠BOF(SSS)

∠ABF=∠FBO

弧AB=弧AF=弧FC
∠AOB=60
△AOB是等边三角形
易知四边形ABOF是菱形

即有,BF垂直于OA
BF=2BG
又因,AD=BG
所以,BF=2AD

Answer 3

2倍。
补成一个完整的圆，把ad延长，至与圆相交于g.
abg与abf是两个相同的三角形。所以bf是ab的二倍。

Answer 4

问老师

追问

切

追答

怕老师啊

追问

不是，你才怕

Answer 5

追答

感觉是这样的

追问

拜托把字和过程写好点

好吗？

追答

本来字就丑，没办法~~~