Question

已知三个数abc满足方程b^2+2ac=12,c^2+2ab=20,a^2+2bc=17求a+b+c

Answer 1

（1） b²+2ab+a²=c²+2ac+a² （等式两边同时加上a²）
b+a= c+a(完全平方公式 ，a,b,c 为正实数，负数舍去）
b= c （等式两边同时减去a ）
所以△ABC为等腰三角形
也可以 b^2-c^2+2a(b-c)=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0
b-c=0
b=c
等腰三角形
（2）a^2-b^2+2ac=（a-c)²≥0

Answer 2

3个等式全部加起来a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc=49在更具2ab。2ac。2bc这3项配平方(a+b)2+(a+c)2+(b+c)2配好后发现多出原来等式一个a2+b2+c2所以原等式可以化成(a+b)2+(a+c)2+(b+c)2-（a2+b2+c2）然后移项(a+b)2-c2+(a+c)2-b2+(b+c)2-a2平方差公式(a+b+c)（a+b-c)+(a+b+c)（a+c-b)+(a+b+c)(b+c-a)发现共有(a+b+c)提出来得到(a+b+c)(a+b+c)=49所以(a+b+c)=±7