Question

求解数学题（初二）要过程

Answer 1

证明：连接EF，延长DF交CB延长线于M。
∵AF=BF,BE=CE∴EF=1/2AC，EF∥AC
∵AG=GH=HC=1/3AC
∴EF/GC=3/4，GH/EF=2/3
∵EF∥GC
∴MF/MG=ME/MC=EF/GC=3/4
∴MF=3FG, ME=3EC
∴MB=2EC=2EB=BC
∵GH∥EF
∴DG/DF=GH/EF=2/3
∴DG=2FG, DF=3FG
∴MF=DF
∵∠AFD=∠BFM
∴⊿AFD≌⊿BFM
∴∠DAF=∠MBF, AD=BM
∴AD∥BC, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
望采纳

Answer 2

（2008•静安区二模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．求证：
（1）四边形FBGH是平行四边形；
（2）四边形ABCH是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
分析：（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，∴四边形FBGH是平行四边形．
（2）连接BH，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得证四边形ABCH是平行四边形．
解答：证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴F、G分别是AG、CF的中点，
∵点D是AB的中点，∴DF∥BG，即FH∥BG．
同理：GH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形．

（2）连接BH，交FG于点O，
菁优网
∵四边形FBGH是平行四边形，
∴OB=OH，OF=OG．
∵AF=CG，∴OA=OC．
∴四边形ABCH是平行四边形．