Question

已知函数f(x)=Asin(wx+∮）（w>0,0<∮<∏)在R上是偶函数，其图象关于点M（0.75∏，0）对称，

且在区间[0，0.5∏]上是单调函数，求∮和w的值。

Answer 1

f(x)=Asin(wx+∮）=Asinw(x+∮/w）
w>0,0<∮<∏,则∮/w＞0，函数f（x）是由sinx左移得到的，
函数y＝sinx，对称轴为x＝π/2 ·(2k-1),k为z
y＝sinwx,对称轴为x＝π/2 ·(2k-1)/w,k=为z，解析式上的+ - × ÷到了坐标或者函数图像上进行变换取相反的- + ÷ ×。
y＝sinw(x+∮/w）,对称轴为x＝π/2 ·(2k-1)/w-∮/w，k为z
偶函数即对称轴x＝0，即π/2 ·(2k-1)/w-∮/w＝0，∮＝π/2 ·(2k-1）；
0<∮<∏，只有k＝1才满足，此时∮＝π/2。

函数y＝sinx，对称中心（kπ，0），k为z；
y/A=sinwx,对称中心（kπ/w，0）,k为z；
y/A=sinw(x+∮/w）,对称中心（kπ/w-∮/w,0）,k为z；
即kπ/w-∮/w＝0.75π。即w＝（k-0.5）·4/3
[0，0.5∏]上是单调函数，即周期T＝2π/w，T/2≥π/2,得到0＜w≤2
（k-0.5）·4/3≤2，得k≤2；w＝2/3 1;
然后确定w到底2/3还是1，很容易排除w＝1这个不可能出现（0.75∏，0）
故∮＝π/2 w＝2/3