Question

已知函数f(x)=x²+（4-2a)x+a²+1

（1）若函数f(x)在区间[1,+无穷）上单调递增，求实数a的取值范围
（2）设P=½【f(x1)+f(x2)],Q=f(x1+x2/2),试比较P与Q的大小
（3）是否存在实数a∈[-8,0],使得函数f(x)在区间[-4,0]上的最小值为-7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由。 请全题详细解释，需要过程，谢谢

Answer 1

终于传上了。。

Answer 2

（1）在（1，+8)单增 所以对称轴2a-4/2=a-2<1 所以a<3
(2)假设x1<x2 P=(x1^2+x2^2)/2+(2-a)(x1+x2)+a^2+1
Q=x1^2+2x1x2+x2^2/4 +(2-a）（x1+x2)+a^2+1
P-Q=(x1^2+x2^2-2x1x2)/4=(x1-x2)^2/4>0所以P》Q
（3）f(x)开口向上
1、当a-2<-4 f(x)min=f(-4)=16+8a-16+a^2+1=a^2+8a+1=-7 a^2+8a+8=0 a=-4-2g2
2、-4<a-2<0 -2<a<2 fmin=f(a-2)=a^2-4a+4-2a^2+8+a^2+1=-7 a=4不满足题意
3、当a-2>0 a>2所以 fmin=f(0)=a^2+1=-7不满足题意
第一种满足
2g2代表2被根号2