Question

一个关于向量组线性相关性的习题

这一块没学好，希望能给出解法和理由，谢谢大师！

Answer 1

(α1,α2,α3,α4,α5)=
1 7 2 5 2
3 0 -1 1 -1
2 14 0 6 4
0 3 1 2 1

r2-3r1,r3-2r1
1 7 2 5 2
0 -21 -7 -14 -7
0 0 -4 -4 0
0 3 1 2 1

r2+7r4, r1-2r4,r4*(-1)
1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 -4 -4 0
0 3 1 2 1

r3*(-1/4),r4-r3
1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 3 0 1 1

所以向量组的秩为3, a1,a3,a5 是一个极大无关组.
a2 = a1+3a5
a4=a1+a3+a5