Question

已知F1F2为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF垂直于x轴

已知F1，F2为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF垂直于x轴，且∠F1MF2=60°则椭圆的离心率为： 【最好有过程】

Answer 1

假设是是MF1垂直x轴
F1(-c,0)
则M(-c,m)
代入
c²/a²+m²/b²=1
m²/b²=(a²-c²)/a²=b²/a²
假设M在第二象限
则m=b²/a
则MF1=b²/a
因为MF1+MF2=2a
所以 MF2=2a-b²/a

因为∠F1MF2=60°
所以MF1/MF2=cos60=1/2
所以(b²/a)/(2a-b²/a)=1/2
2b²/a=2a-b²/a
b²=2a²/3
c²=a²-b²=a²/3
所以e=c/a=√3/3