已知，抛物线y=ax^2+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点，设抛物线的顶点为m，直线
已知，抛物线y=ax^2+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点，设抛物线的顶点为m，直线y=-2x+9与y轴交于点c,以直线om交于点D,现将抛物线平移,保持顶...
已知，抛物线y=ax^2+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点，设抛物线的顶点为m，直线y=-2x+9与y轴交于点c,以直线om交于点D,现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上,若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围
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：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，
∴
9a3b+3＝0
ab+3＝0
，
解得a=1，b=4，
∴抛物线解析式为y=x2+4x+3；
（2）由（1）配方得y=（x+2）2-1
∴抛物线的顶点M（-2，-1），
直线OD的解析式为y=
1
2
x．于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，
1
2
h），
∴平移后的抛物线解析式为y=（x-h）2+
1
2
h，
①当抛物线经过点C时，∵C（0，9），
∴h2+
1
2
h=9，解得h=
1±
145
4
，
∴当
1
145
4
≤h＜
1+
145
4
时，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组
y＝(xh)2+
1
2
h
y＝2x+9
，
得x2+（-2h+2）x+h2+
1
2
h-9=0，
∴△=（-2h+2）2-4（h2+
1
2
h-9）=0，
解得h=4，
此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD只有唯一一个公共点为（3，3），
综上所述，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点时，
顶点横坐标h的取值范围为h=4或
1
145
4
≤h＜
1+
145
4
；
（3）设直线EF的解析式为y=kx+3（k≠0），
点E、F的坐标分别为（m，m2），（n，n2），
由
y＝x2
y＝kx+3
得x2-kx-3=0，
∴m+n=k，mn=-3，
作点E关于y轴的对称点R（-m，m2），作直线FR交y轴于点P，
由对称性知∠EPQ=∠FPQ，此时△PEF的内心在y轴上，
∴点P即为所求的点．
由F，R的坐标可得直线FR的解析式为y=（n-m）x+mn记y=（n-m）x-3，
当x=0时，y=-3，
∴p（0，-3），
∴y轴的负半轴上存在点P（0，-3）使△PEF的内心在y轴上．
∴
9a3b+3＝0
ab+3＝0
，
解得a=1，b=4，
∴抛物线解析式为y=x2+4x+3；
（2）由（1）配方得y=（x+2）2-1
∴抛物线的顶点M（-2，-1），
直线OD的解析式为y=
1
2
x．于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，
1
2
h），
∴平移后的抛物线解析式为y=（x-h）2+
1
2
h，
①当抛物线经过点C时，∵C（0，9），
∴h2+
1
2
h=9，解得h=
1±
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，
∴当
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4
≤h＜
1+
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时，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组
y＝(xh)2+
1
2
h
y＝2x+9
，
得x2+（-2h+2）x+h2+
1
2
h-9=0，
∴△=（-2h+2）2-4（h2+
1
2
h-9）=0，
解得h=4，
此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD只有唯一一个公共点为（3，3），
综上所述，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点时，
顶点横坐标h的取值范围为h=4或
1
145
4
≤h＜
1+
145
4
；
（3）设直线EF的解析式为y=kx+3（k≠0），
点E、F的坐标分别为（m，m2），（n，n2），
由
y＝x2
y＝kx+3
得x2-kx-3=0，
∴m+n=k，mn=-3，
作点E关于y轴的对称点R（-m，m2），作直线FR交y轴于点P，
由对称性知∠EPQ=∠FPQ，此时△PEF的内心在y轴上，
∴点P即为所求的点．
由F，R的坐标可得直线FR的解析式为y=（n-m）x+mn记y=（n-m）x-3，
当x=0时，y=-3，
∴p（0，-3），
∴y轴的负半轴上存在点P（0，-3）使△PEF的内心在y轴上．
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