Question

已知集合A既是分式不等式1/x-3<1的解集，又是一元二次不等式x^2+ax+b>0的解集.

已知集合A既是分式不等式1/x-3<1的解集，又是一元二次不等式x^2+ax+b>0的解集. 1.求集合A 2.求实数a,b的

Answer 1

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x-3＞0，即x＞3时：1<x-3，x＞4；得x＞4
x-3<0，即x<3时：1＞x-3，x<4；得x<3
集合A ={x/x<3或x＞4}

x^2+ax+b>0
（x-3）（x-4）>0
x²-7x+12>0
所以a= -7，b=12

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

1/(x-3)<1
(1-(x-3))/(x-3)＜0
(-x-2)/(x-3)＜0
(x+2)/(x-3)＞0
得x＞3或x＜-2
所以3和-2为方程x^2+ax+b=0的二根
b=3*(-2),得b=-6
-a=3+(-2)，得a=-1
综上可得：
集合A=｛x|x＞3或x＜-2｝
a=-1，b=-6