Question

若f（x）是二次函数，且f（0）＝1，f（x＋1）-f（x）＝2x。求f（x）

Answer 1

设f(x)=ax²＋bx＋c.带入0解得c＝0.在带入x＋1和x
两式相减利用已知条件解出a＝1.b＝－1
最终求出f(x)＝x²－x＋1

Answer 2

1)设二次函数方程为，f(x)=ax^2+bx+c
将x=0,x=-1,代入f(x +1)=f(x)+x+1得
f(1)=f(0)+1=1
f(0)=f(-1)=0
所以，f(1)=a+b+c=1,f(0)=c=0,f(-1)=a-b+c=0
解得，a=1/2,b=1/2,c=0
解析式为，f(x)=1/2x^2+1/2x
2)f(x)=1/2x^2+1/2x的对称轴x=-1/2,
所以有最小值，f(x)=-1/8
令t=x²-2>=-2

f(t)=1/2t^2+1/2t,t=-1/2时有最小值-1/8
所以，值域为，[-1/8,正无穷）