Question

已知异面直线a与b所成的角为50度，p为空间一定点，则过点p且于ab所成的角都是30度的直线有

Answer 1

设a,b的单位方向向量分别为A和B,
则，
(A)^T(B) = cos(50度).
其中，A=(A1,A2,A3)^T, B=(B1,B2,B3)^T均已知。

设所求直线的单位方向向量为N=(N1,N2,N3)^T，则，
3^(1/2)/2 = cos(30度) = (A)^T(N) = A1N1 + A2N2 + A3N3
3^(1/2)/2 = cos(30度) = (B)^T(N) = B1N2 + B2N2 + B3N3

由上面2个方程消去N2可以解出N1关于自由变量N3的通解，
由上面2个方程消去N1可以解出N2关于自由变量N3的通解。

将N1和N2的通解带入单位向量的约束，
1=(N1)^2 + (N2)^2 + (N3)^2,
可以得到N3的2组解。
从而得到所求直线的单位方向向量 N的2组解。

对每一组解，过点P且与异面直线a,b所成的角都是30度的直线方程为，
Q = P + tN,
其中，标量t为所求直线的参数，点Q是所求直线上的任一点的坐标。

追问

不用向量做

追答

楼主明鉴。。不用向量，又没有具体的数值，没法做啊。。啊。。