Question

已知函数f(x)=ax^3-bx^2+9x+2，若f(x)在X=1处的切线方程为3x+y-6=0

已知函数f(x)=ax^3-bx^2+9x+2，若f(x)在X=1处的切线方程为3x+y-6=0 若对任意得X属于4分之一到2都有f(X)大于等于t^2-2t-1成立、求函数g(t)=t^2+t-2的最值

Answer 1

解：由f(x)=ax-bx+9x+2→f'(x)=3ax-2bx+9 将x=1代入f(x)和f'(x)中得：f(1)=a-b+11；f'(1)=3a-2b+9 f(x)在x=1处的切线方程为：y=(3a-2b+9)x-2a+b+2 将y=(3a-2b+9)x-2a+b+2和3x+y-6=0相对照可得：3a-2b+9= -3；-2a+b+2=6 解得：a=4；b=12 故此函数的解析式为：f(x)=4x-12x+9x+2 当x∈[1/4，2]时，f(x)=4x-12x+9x+2的最小值为2 依题意可得： t-2t-1≤2→ -1≤t≤3 g(t)=t+t-2=[t+(1/2)] - 9/4→g(t)=t+t-2在[-1，3]的最大值和最小值分别为10，-9/4